Έχετε διδαχθεί μαθηματικά Α' Γυμνασίου...;

Υπάρχει φυσικός αριθμός με τις πιο κάτω ιδιότητες;
Αν υπάρχει,  ποιος μπορεί να  είναι;

Όταν διαιρεθεί με το 2 να αφήνει υπόλοιπο 1
Όταν διαιρεθεί με το 3 να αφήνει
υπόλοιπο 2
Όταν διαιρεθεί με το 4 να αφήνει υπόλοιπο 3
Όταν διαιρεθεί με το 5 να αφήνει υπόλοιπο 4
Όταν διαιρεθεί με το 6 να αφήνει υπόλοιπο 5
Όταν διαιρεθεί με το 7 να αφήνει υπόλοιπο 6
Όταν διαιρεθεί με το 8 να αφήνει υπόλοιπο 7
Όταν διαιρεθεί με το 9 να αφήνει υπόλοιπο 8
Όταν διαιρεθεί με το 10 να αφήνει υπόλοιπο 9
Σωστές θα θεωρούνται οι απαντήσεις που περιγράφουν τη λογική διαδικασία που οδηγεί στο αποτέλεσμα, χωρίς να κάνουν καμία χρήση δοκιμαστικών διαιρέσεων.
-----------------------------------------------------------------------------------------------

Λύση του προηγούμενου

Αφού πατώντας ένα διακόπτη ή ένα πλαϊνό του αλλάζουμε την κατάστασή του λαμπτήρα και από αναμμένος γίνεται σβηστός και το αντίθετο, προκύπτει πως όταν ο αριθμός των πατημάτων είναι άρτιος ο λαμπτήρας παραμένει όπως ήταν αρχικά, ενώ αν είναι περιττός αλλάζει κατάσταση. Για να αλλάξουμε την κατάσταση όλων των λαμπτήρων θα πρέπει να αλλάξουμε την κατάσταση του καθενός, περιττό αριθμό φορών. Αν ο αριθμός αυτός είναι ένα, πατώντας δύο ανεξάρτητες τριάδες διακοπτών, περισσεύει ένας. Αν ο αριθμός είναι τρία, μπορούμε είτε να πατήσουμε τον ίδιο διακόπτη  τρεις φορές, αλλά τότε είναι το ίδιο σαν να τον πατάμε μία, είτε να πατήσουμε από μία φορά αυτό και τον καθένα από τα δύο διπλανούς του. Εφαρμόζοντας αυτή τη στρατηγική, βρίσκουμε πως πατώντας τον κάθε διακόπτη μία μόνο φορά, καταφέρνουμε ακριβώς αυτό: να αλλάξουμε την κατάσταση του καθενός τρεις φορές. Ο πιο απλός τρόπος είναι να πατήσουμε όλους με τη σειρά, αλλά καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα πατώντας τους όλους με οποιαδήποτε άλλη σειρά.

Πατάμε δηλαδή με τη σειρά, τον 1,2,3,4,5,6,7

  ή  2,5,6,3,1,4,7 κ.λ.π.